При решении этих задач очень полезно использовать метод якобианов, заключающийся в том, что частные производные, требующие преобразования, переводят в якобиан по очевидному соотношению:
10. (1/Э-06).* Известно термическое уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса:
(P+aV2)(V−b)=RT.
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaiikaiaadcfacqGHRaWkdaWcaaqaaiaadggaaeaacaWGwbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaakiaacMcacaGGOaGaamOvaiabgkHiTiaadkgacaGGPaGaeyypa0JaamOuaiaadsfacaGGUaaaaa@4331@ Выведите калорическое уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса U = U(T,V).
Решение. В дифференциальной форме калорическое уравнение состояния записывается как
dU=(∂U∂V)TdV+(∂U∂T)vdT
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaadwfacqGH9aqpdaqadaqaamaalaaabaGaeyOaIyRaamyvaaqaaiabgkGi2kaadAfaaaaacaGLOaGaayzkaaWaaSbaaSqaaiaadsfaaeqaaOGaamizaiaadAfacqGHRaWkdaqadaqaamaalaaabaGaeyOaIyRaamyvaaqaaiabgkGi2kaadsfaaaaacaGLOaGaayzkaaWaaSbaaSqaaiaadAhaaeqaaOGaamizaiaadsfaaaa@4B90@.
Из Второго начала
dU=TdS−PdV
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaadwfacqGH9aqpcaWGubGaamizaiaadofacqGHsislcaWGqbGaamizaiaadAfaaaa@3ED6@следует, что
(∂U∂V)T=T(∂S∂V)T−P
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabgkGi2kaadwfaaeaacqGHciITcaWGwbaaaaGaayjkaiaawMcaamaaBaaaleaacaWGubaabeaakiabg2da9iaadsfadaqadaqaamaalaaabaGaeyOaIyRaam4uaaqaaiabgkGi2kaadAfaaaaacaGLOaGaayzkaaWaaSbaaSqaaiaadsfaaeqaaOGaeyOeI0Iaamiuaaaa@47DE@ и
(∂U∂T)V=T(∂S∂T)V=cV
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabgkGi2kaadwfaaeaacqGHciITcaWGubaaaaGaayjkaiaawMcaamaaBaaaleaacaWGwbaabeaakiabg2da9iaadsfadaqadaqaamaalaaabaGaeyOaIyRaam4uaaqaaiabgkGi2kaadsfaaaaacaGLOaGaayzkaaWaaSbaaSqaaiaadAfaaeqaaOGaeyypa0Jaam4yamaaBaaaleaacaWGwbaabeaaaaa@4911@
Таким образом, dU=(T(∂P∂T)V−P)dV+cVdT
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaadwfacqGH9aqpdaqadaqaaiaadsfadaqadaqaamaalaaabaGaeyOaIyRaamiuaaqaaiabgkGi2kaadsfaaaaacaGLOaGaayzkaaWaaSbaaSqaaiaadAfaaeqaaOGaeyOeI0IaamiuaaGaayjkaiaawMcaaiaadsgacaWGwbGaey4kaSIaam4yamaaBaaaleaacaWGwbaabeaakiaadsgacaWGubaaaa@4A5F@ (для любого газа).
Для идеального газа множитель при dV равен нулю.Для газа Ван-дер-Ваальса
(∂P∂T)V=(∂(RT(V−b)−aV2)∂T)V=R(V−b)=P+aV2T
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=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@5C27@
и, следовательно,
dU=aV2dV+cVdT
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaadwfacqGH9aqpdaWcaaqaaiaadggaaeaacaWGwbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaakiaadsgacaWGwbGaey4kaSIaam4yamaaBaaaleaacaWGwbaabeaakiaadsgacaWGubaaaa@41DB@.
Требуемое калорическое уравнение получаем интегрированием dU.
16. (1/Э-05).* Углекислый газ подчиняется уравнению состояния Ван-дер-Ваальса с
параметрами a = 0,364 Дж.м3.моль–2 и b = 4,
27.10–5 м3/моль. Оцените изменение внутренней энергии в процессе
сжатия одного моля CO2 с объема V1 = 10 л до V2 = 1 л,
проводимом при 298 К:
Решение:В дифференциальной форме калорическое уравнение состояния записывается как (см. решение выше)
ΔU=∫V2V2(∂U∂V)TdV=∫V1V2(T(∂P∂T)V−P)dV
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=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@5C33@.
17. (2/1-06).* Доказать соотношение
(∂T∂V)U=p−(∂p∂T)VTCV
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabgkGi2kaadsfaaeaacqGHciITcaWGwbaaaaGaayjkaiaawMcaamaaBaaaleaacaWGvbaabeaakiabg2da9maalaaabaGaamiCaiabgkHiTmaabmaabaWaaSaaaeaacqGHciITcaWGWbaabaGaeyOaIyRaamivaaaaaiaawIcacaGLPaaadaWgaaWcbaGaamOvaaqabaGccaWGubaabaGaam4qamaaBaaaleaacaWGwbaabeaaaaaaaa@49FA@.
Как будет изменяться при адиабатическом расширении в вакуум температура неидеального газа c
фактором сжимаемости
PVRT≡Z(V,T)
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaacaWGqbGaamOvaaqaaiaadkfacaWGubaaaiabggMi6kaadQfacaGGOaGaamOvaiaacYcacaWGubGaaiykaaaa@3FC2@?
Решение. Сначала обсудим, что означает "адиабатическое расширение в вакуум".
Расширение в вакуум – это необратимый (и, следовательно, неравновесный) процесс. Поэтому условие
адиабатичности ни в коем случае не означает S = const, хотя для равновесного процесса это было бы
верно. Поскольку при расширении в вакуум газ не совершает работы, то в соответствии с
Первым началом адиабатичность означает постоянство внутренней энергии: U = const. Таким образом,
соотношение, которое требуется доказать, и даст ответ на вопрос задачи (на самом деле, в текст
задачи просто введена подсказка).
Теперь применим к P=Z(T,V)RTV
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2da9maalaaabaGaamOwaiaacIcacaWGubGaaiilaiaadAfacaGGPaGaamOuaiaadsfaaeaacaWGwbaaaaaa@3EFF@
24. (2/1-04).* Показать, что
cp−cV=−T∂2G∂T∂P∂2A∂T∂V
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4yamaaBaaaleaacaWGWbaabeaakiabgkHiTiaadogadaWgaaWcbaGaamOvaaqabaGccqGH9aqpcqGHsislcaWGubWaaSaaaeaacqGHciITdaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWGhbaabaGaeyOaIyRaamivaiabgkGi2kaadcfaaaWaaSaaaeaacqGHciITdaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWGbbaabaGaeyOaIyRaamivaiabgkGi2kaadAfaaaaaaa@4D10@
Решение.Cначала упростим выражение: ∂2G∂T∂P=(∂V∂T)P,
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaacqGHciITdaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWGhbaabaGaeyOaIyRaamivaiabgkGi2kaadcfaaaGaeyypa0ZaaeWaaeaadaWcaaqaaiabgkGi2kaadAfaaeaacqGHciITcaWGubaaaaGaayjkaiaawMcaamaaBaaaleaacaWGqbaabeaakiaacYcaaaa@4676@ а
∂2A∂T∂V=−(∂P∂T)V
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaacqGHciITdaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWGbbaabaGaeyOaIyRaamivaiabgkGi2kaadAfaaaGaeyypa0JaeyOeI0YaaeWaaeaadaWcaaqaaiabgkGi2kaadcfaaeaacqGHciITcaWGubaaaaGaayjkaiaawMcaamaaBaaaleaacaWGwbaabeaaaaa@46A9@. Требуется показать, что
cp−cV=T(∂V∂T)P(∂P∂T)V
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4yamaaBaaaleaacaWGWbaabeaakiabgkHiTiaadogadaWgaaWcbaGaamOvaaqabaGccqGH9aqpcaWGubWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabgkGi2kaadAfaaeaacqGHciITcaWGubaaaaGaayjkaiaawMcaamaaBaaaleaacaWGqbaabeaakmaabmaabaWaaSaaaeaacqGHciITcaWGqbaabaGaeyOaIyRaamivaaaaaiaawIcacaGLPaaadaWgaaWcbaGaamOvaaqabaaaaa@4B03@(это – задача 20).
Подставляем: cp=cV−T(∂V∂P)T(∂P∂T)V2
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4yamaaBaaaleaacaWGWbaabeaakiabg2da9iaadogadaWgaaWcbaGaamOvaaqabaGccqGHsislcaWGubWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabgkGi2kaadAfaaeaacqGHciITcaWGqbaaaaGaayjkaiaawMcaamaaBaaaleaacaWGubaabeaakmaabmaabaWaaSaaaeaacqGHciITcaWGqbaabaGaeyOaIyRaamivaaaaaiaawIcacaGLPaaadaqhaaWcbaGaamOvaaqaaiaaikdaaaaaaa@4BC0@ (это – задача 21).
Преобразуем: (∂V∂P)T(∂P∂T)V=−(∂V∂T)P
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabgkGi2kaadAfaaeaacqGHciITcaWGqbaaaaGaayjkaiaawMcaamaaBaaaleaacaWGubaabeaakmaabmaabaWaaSaaaeaacqGHciITcaWGqbaabaGaeyOaIyRaamivaaaaaiaawIcacaGLPaaadaqhaaWcbaGaamOvaaqaaaaakiabg2da9iabgkHiTmaabmaabaWaaSaaaeaacqGHciITcaWGwbaabaGaeyOaIyRaamivaaaaaiaawIcacaGLPaaadaWgaaWcbaGaamiuaaqabaaaaa@4D43@ и получаем требуемое тождество.
27. (1/1-06).* Обратимые процессы, в ходе которых теплоемкость системы C остаётся
постоянной, называют политропными. Найдите зависимость Р(V,T) для политропного процесса
(уравнение политропы) для идеального газа. Какие политропные процессы вам известны?
Решение.Из Первого начала
δQ=CdT=dU+PdV
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiTdqMaamyuaiabg2da9iaadoeacaWGKbGaamivaiabg2da9iaadsgacaWGvbGaey4kaSIaamiuaiaadsgacaWGwbaaaa@423C@. По условию газ идеальный:
dU=CVdT
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaadwfacqGH9aqpcaWGdbWaaSbaaSqaaiaadAfaaeqaaOGaamizaiaadsfaaaa@3C51@.
Тогда (C−CV)dT=PdV
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaiikaiaadoeacqGHsislcaWGdbWaaSbaaSqaaiaadAfaaeqaaOGaaiykaiaadsgacaWGubGaeyypa0JaamiuaiaadsgacaWGwbaaaa@4035@.
Из термического уравнения состояния идеального газа следует, что
dT=PdV+VdPR
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaadsfacqGH9aqpdaWcaaqaaiaadcfacaWGKbGaamOvaiabgUcaRiaadAfacaWGKbGaamiuaaqaaiaadkfaaaaaaa@3FB0@. Тогда, заменив dT, получим
VdP=−CP−CCV−C⋅PdV.
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOvaiaadsgacaWGqbGaeyypa0JaeyOeI0YaaSaaaeaacaWGdbWaaSbaaSqaaiaadcfaaeqaaOGaeyOeI0Iaam4qaaqaaiaadoeadaWgaaWcbaGaamOvaaqabaGccqGHsislcaWGdbaaaiabgwSixlaadcfacaWGKbGaamOvaiaac6caaaa@4734@
Интегрируем и получаем уравнение состояния PVn = const, где
n=CP−CCV−C
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOBaiabg2da9maalaaabaGaam4qamaaBaaaleaacaWGqbaabeaakiabgkHiTiaadoeaaeaacaWGdbWaaSbaaSqaaiaadAfaaeqaaOGaeyOeI0Iaam4qaaaaaaa@3F0C@.
Хорошо известные всем политропы: изобара (n = 0, C=CP); изохора (n = ∞,
C=CV); адиабата (n = γ = CP/CV, C=0).
PV= const (изотерма) – это тоже политропный процесс, но теплоемкость в этом случае не имеет
смысла (С → ∞).
32. (1/Э-04).* Распространение звука в идеальном газе можно рассматривать как адиабатический процесс. Из гидродинамики известно, что скорость звука с = {(∂P/∂ρ)адиаб}0,5, где P – давление, а ρ – плотность газа.Найти скорость звука в гелии при комнатной температуре, если теплоемкость одноатомного идеального газа
Сv = 3/2 R, атомный вес МНе = 4.
37. (2/1-98).* Вычислить изменение потенциала Гиббса в процессе затвердевания 1 кг переохлажденного бензола при 268,2 К. Давление насыщенного пара твердого бензола при 268,2 К 2279,8 Па, а над жидким бензолом при этой же температуре – 2639,7 Па. Вывести формулы для расчета. Пары бензола считать идеальным газом.
Решение. Задача может быть решена через химические потенциалы, однако в этом разделе предполагается, что студент не знаком еще с этим понятием.
Изменением потенциала Гиббса в процессе Ж → Т может быть представлено как сумма
ΔG в последовательных процессах: 1) испарения до достижения равновесия
(P1 = Pн.п.ж = 2639,7 Па); 2) изотермическое расширение пара
до P3 = Рн.п.т = 2279,8 Па; 3) равновесная кристаллизация
насыщенного пара в твердую фазу.
Δ1G
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaam4raaaa@3910@ и Δ3G
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaaiodaaeqaaOGaam4raaaa@3912@ = 0, так как фазовые переходы осуществляются при Р и Т, соответствующих равновесному
сосуществованию фаз.
Δ2G=∫P1P3(∂G∂P)T=∫P1P3VdP
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaam4raiabg2da9maapehabaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabgkGi2kaadEeaaeaacqGHciITcaWGqbaaaaGaayjkaiaawMcaamaaBaaaleaacaWGubaabeaaaeaacaWGqbWaaSbaaWqaaiaaigdaaeqaaaWcbaGaamiuamaaBaaameaacaaIZaaabeaaa0Gaey4kIipakiabg2da9maapehabaGaamOvaiaadsgacaWGqbaaleaacaWGqbWaaSbaaWqaaiaaigdaaeqaaaWcbaGaamiuamaaBaaameaacaaIZaaabeaaa0Gaey4kIipaaaa@50A0@. Для идеального газа PV = RT и
Δ2G=RTlnP3P1=8,314⋅268,2⋅ln2279,82639,7
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaam4raiabg2da9iaadkfacaWGubGaciiBaiaac6gadaWcaaqaaiaadcfadaWgaaWcbaGaaG4maaqabaaakeaacaWGqbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaaakiabg2da9iaaiIdacaGGSaGaaG4maiaaigdacaaI0aGaeyyXICTaaGOmaiaaiAdacaaI4aGaaiilaiaaikdacqGHflY1ciGGSbGaaiOBamaalaaabaGaaGOmaiaaikdacaaI3aGaaGyoaiaacYcacaaI4aaabaGaaGOmaiaaiAdacaaIZaGaaGyoaiaacYcacaaI3aaaaaaa@5904@ Дж/моль = – 326,84 Дж/моль
1 кг бензола – это 12,82 моль и
Δ2G=
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaam4raiabg2da9aaa@3A17@4,19 кДж.
45. (3/1-06).* Оценить величину энергии связи в молекуле О2,
если известно, что изобарный тепловой эффект каталитической реакции окисления орто-ксилола
до фталевой кислоты, записываемой уравнением
о-С8Н10(ж.) + 6О(г.) = С8Н6О4(кр.) + 2Н2О(ж.),
равен –2824,49 кДж/моль. Теплота сгорания фталевой кислоты равна 3223,33 кДж/моль.
52. (4/1-97).Для процесса диссоциации идеального газа А2 = 2А выразить в явном виде зависимость константы равновесия KP от степени диссоциации a
, измеряемой в изобарном и изохорном процессах. При каком начальном давлении Po(A2) будет достигаться a
= 0,5 в этих случаях, если KP = 1 бар?
Энергию связи в современной справочной литературе определяют как
ΔrU2980
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaadkhaaeqaaOGaamyvamaaDaaaleaacaaIYaGaaGyoaiaaiIdaaeaacaaIWaaaaaaa@3C82@ (для стандартного состояния вещества):
либо как ΔrU0K0
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaadkhaaeqaaOGaamyvamaaDaaaleaacaaIWaGaam4saaqaaiaaicdaaaaaaa@3BCB@= 23009 R = 191,3 кДж/моль
72. (4/1-08).Газообразный углеводород A участвует в двух реакциях, приводящих к получению изомеров В и С:
A ↔ B и A ↔ С.
Значения стандартных энтальпий, энтропий и потенциалов Гиббса образования указанных веществ при 1000 К приведены в таблице
Вещество
ΔfНo(газ),
ΔfGo(газ),
So(газ),
кДж/моль
Дж/моль·К
А (Перилен)
B (Бензопирен – е)
C (Бензопирен – а)
253,2
253,2
262,4
–734,7
–740,5
–737,0
987,9
993,7
999,4
Определите равновесный состав при 1000 К. Какой из изомеров будет преобладать при последующем повышении температуры?
В равновесной смеси при повышении температуры будет повышаться мольная доля вещества С, соотношение B:A будет постоянным. Однако рост KP2 очень “медленный” – порядка 0,1 % на 1 K, поэтому преобладать будет изомер B.
давление насыщенного пара при 50 °С равно соответственно 47, 30 и 4,4 торр.
В герметичный сосуд небольшого объема поместили 1 моль безводного сульфата меди, откачали и затем стали вводить пары воды при данной температуре. Нарисовать зависимость давления паров воды в системе от количества введенных молей воды. Пояснить приведенный рисунок.
Решение. При давлении паров воды менее 4,4 торр, насыщение парами воды не достигается ни д
ля одной реакции. Давление паров воды растет пропорционально количеству введенной воды.
После достижения давления 4,4 торр (nH2O = δ) равновесно сосуществуют моногидрат
сульфата меди и безводный сульфат, соотношение этих фаз определяется количеством введенной воды,
но, пока сосуществуют обе фазы, давление паров воды составляет 4,4 торр. Максимальное количество
воды, при вводе которого РH2O = 4,4 торр, составяет δ + 1 моль.
Дальнейшее добавление в систему воды приведет к дальнейшему росту давления паров воды, пока не будет достигнуто давление 30 торр (количество введенной воды составит 6,8δ + 1 моль). При дальнейшем добавлении воды происходит превращение моногидрата в тригидрат. Сосуществование этих фаз в равновесии требует давления паров воды 30 торр. Полное превращение моногидрата в тригидрат будет достигнуто при nH2O = 6,8.δ + 3 моль.
При достижении давления 47 торр в равновесии находится реакция (1). Равновесное давление 47 торр поддерживается в диапазоне введенной воды от 10,7.δ + 3 моль до 10,7.δ + 5 моль. Дальше давление паров воды опять будет линейно повышаться с увеличением количества введенной воды.
107. (2/1-07).Зависимости
ΔrG0(T)
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaadkhaaeqaaOGaam4ramaaCaaaleqabaGaaGimaaaakiaacIcacaWGubGaaiykaaaa@3C6F@реакций окисления ряда металлов, графита и СО (диаграммы Эллингхэма) приведены на рисунке. Определите: 1) при какой T и какие металлы могут самопроизвольно восста-навливаться из соответ-ствующих оксидов;
2) при какой T и какие металлы можно восста-новить монооксидом углерода;
3) при какой T и какие металлы можно восстано-вить графитом?
Парциальные давления всех газообразных веществ считать равными 1 атм.
Решение. Условие самопроизвольного процесса
ΔrG<0
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaadkhaaeqaaOGaam4ramaaCaaaleqabaaaaOGaeyipaWJaaGimaaaa@3B41@, при парциальных давлениях 1 атм это условие переходит в
ΔrG0<0
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaadkhaaeqaaOGaam4ramaaCaaaleqabaGaaGimaaaakiabgYda8iaaicdaaaa@3BFB@.
Самопроизвольно восстанавливаются:
Ag при Т > 490 К по реакции Ag2O = 2Ag + 0,5O2,
−Δr1G0(T>490)<0
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyOeI0IaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaadkhacaaIXaaabeaakiaadEeadaqhaaWcbaaabaGaaGimaaaakiaacIcacaWGubGaeyOpa4JaaGinaiaaiMdacaaIWaGaaiykaiabgYda8iaaicdaaaa@4318@ и Cu при Т > 1720 К по реакции CuO = Cu + 0,5O2,
−Δr2G0(T>1720)<0
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyOeI0IaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaadkhacaaIYaaabeaakiaadEeadaqhaaWcbaaabaGaaGimaaaakiaacIcacaWGubGaeyOpa4JaaGymaiaaiEdacaaIYaGaaGimaiaacMcacqGH8aapcaaIWaaaaa@43D0@. Cd и Ca не восстанавливаются.
Монооксидом углерода восстанавливаются Ag, Cu и Сd при любой температуре: Ag2O +CO =
2Ag + CO2,
ΔrG0=Δr4G0−Δr1G0<0
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaadkhaaeqaaOGaam4ramaaCaaaleqabaGaaGimaaaakiabg2da9iabfs5aenaaBaaaleaacaWGYbGaaGinaaqabaGccaWGhbWaa0baaSqaaaqaaiaaicdaaaGccqGHsislcqqHuoardaWgaaWcbaGaamOCaiaaigdaaeqaaOGaam4ramaaDaaaleaaaeaacaaIWaaaaOGaeyipaWJaaGimaaaa@4807@,
CuO + CO = Cu + CO2,
ΔrG0=Δr4G0−Δr2G0<0
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaadkhaaeqaaOGaam4ramaaCaaaleqabaGaaGimaaaakiabg2da9iabfs5aenaaBaaaleaacaWGYbGaaGinaaqabaGccaWGhbWaa0baaSqaaaqaaiaaicdaaaGccqGHsislcqqHuoardaWgaaWcbaGaamOCaiaaikdaaeqaaOGaam4ramaaDaaaleaaaeaacaaIWaaaaOGaeyipaWJaaGimaaaa@4808@,
Ag, при любой T: Ag2O + C = 2Ag + CO,
ΔrG0=Δr5G0−Δr1G0<0
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaadkhaaeqaaOGaam4ramaaCaaaleqabaGaaGimaaaakiabg2da9iabfs5aenaaBaaaleaacaWGYbGaaGynaaqabaGccaWGhbWaa0baaSqaaaqaaiaaicdaaaGccqGHsislcqqHuoardaWgaaWcbaGaamOCaiaaigdaaeqaaOGaam4ramaaDaaaleaaaeaacaaIWaaaaOGaeyipaWJaaGimaaaa@4808@,
Cu при Т > 280 К: CuO + C = Cu + CO,
ΔrG0=Δr5G0−Δr2G0<0
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaadkhaaeqaaOGaam4ramaaCaaaleqabaGaaGimaaaakiabg2da9iabfs5aenaaBaaaleaacaWGYbGaaGynaaqabaGccaWGhbWaa0baaSqaaaqaaiaaicdaaaGccqGHsislcqqHuoardaWgaaWcbaGaamOCaiaaikdaaeqaaOGaam4ramaaDaaaleaaaeaacaaIWaaaaOGaeyipaWJaaGimaaaa@4809@,
Cd при Т > 850 К: CdO + C = Cd + CO,
ΔrG0=Δr5G0−Δr3G0<0
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaadkhaaeqaaOGaam4ramaaCaaaleqabaGaaGimaaaakiabg2da9iabfs5aenaaBaaaleaacaWGYbGaaGynaaqabaGccaWGhbWaa0baaSqaaaqaaiaaicdaaaGccqGHsislcqqHuoardaWgaaWcbaGaamOCaiaaiodaaeqaaOGaam4ramaaDaaaleaaaeaacaaIWaaaaOGaeyipaWJaaGimaaaa@480A@.
110. (1/2-00). Зависимость температуры плавления Sn от давления (в бар) передается выражением: t(°С) = 231,8 + 0,0032(P–1).
Найти плотность твердого олова r
тв, учитывая, что Qпл = 7,2 кДж/моль и r
ж = 6,988 г/см3.
Молекулярная масса олова 119.
Решение. Для решения необходимо использовать уравнение Клаузиуса – Клапейрона:
dPdT=Δф.п.S¯Δф.п.V¯=Δф.п.H¯Tф.п.Δф.п.V¯=ΔплH¯TплM(1ρж−1ρтв)
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaacaWGKbGaamiuaaqaaiaadsgacaWGubaaaiabg2da9maalaaabaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaadsebcaGGUaGaam4peiaac6caaeqaaOWaa0aaaeaacaWGtbaaaaqaaiabfs5aenaaBaaaleaacaWGerGaaiOlaiaad+dbcaGGUaaabeaakmaanaaabaGaamOvaaaaaaGaeyypa0ZaaSaaaeaacqqHuoardaWgaaWcbaGaamireiaac6cacaWG=qGaaiOlaaqabaGcdaqdaaqaaiaadIeaaaaabaGaamivamaaBaaaleaacaWGerGaaiOlaiaad+dbcaGGUaaabeaakiabfs5aenaaBaaaleaacaWGerGaaiOlaiaad+dbcaGGUaaabeaakmaanaaabaGaamOvaaaaaaGaeyypa0ZaaSaaaeaacqqHuoardaWgaaWcbaGaam4peiaadUdbaeqaaOWaa0aaaeaacaWGibaaaaqaaiaadsfadaWgaaWcbaGaam4peiaadUdbaeqaaOGaamytamaabmaabaWaaSaaaeaacaaIXaaabaGaeqyWdi3aaSbaaSqaaiaadAdbaeqaaaaakiabgkHiTmaalaaabaGaaGymaaqaaiabeg8aYnaaBaaaleaacaWGcrGaamOmeaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaaaa@686A@.
Отсюда следует ответ:
ρтв
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqyWdi3aaSbaaSqaaiaadkebcaWGYqaabeaaaaa@395F@ = 7,18 103 кг/м3
Обратите внимание: в справочнике при 298 К
ρтв
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqyWdi3aaSbaaSqaaiaadkebcaWGYqaabeaaaaa@395F@ = 7,37 103 кг/м3.
Найденная нами величина – это плотность при Тпл = 505 K.
Коэффициент теплового расширения (298 К) <αL(Sn) = 2,2.10–5 K–1.
Из этой величины
ρтв
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqyWdi3aaSbaaSqaaiaadkebcaWGYqaabeaaaaa@395F@(505 K) =
ρтв
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqyWdi3aaSbaaSqaaiaadkebcaWGYqaabeaaaaa@395F@(298 K).0,986 = 7,26.103 кг/м3.
Причина несовпадения на 40 % по ΔплV – приближенность линейной аппроксимации t(P)
в условии задачи
153. (4/2-03). Равновесное давление пара над сконденсированным газом В равно 38 бар при
22 °С. Зависимость коэффициента активности нелетучего растворителя А от состава бинарного
жидкого раствора, образованного веществами А и В, при этой температуре описывается уравнением
lnγA=−0,1xB2−0,8xB3
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6gacqaHZoWzdaWgaaWcbaGaamyqaaqabaGccqGH9aqpcqGHsislcaaIWaGaaiilaiaaigdacaWG4bWaa0baaSqaaiaadkeaaeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaaGimaiaacYcacaaI4aGaamiEamaaDaaaleaacaWGcbaabaGaaG4maaaaaaa@470A@. Определите численное значение константы Генри.
Определите состав раствора, находящего в равновесии с газом В, если парциальное давление последнего равно 76 торр.
Решение:
Из выражения для коэффициента активности γ1 компонента 1 бинарного раствора,
используя уравнение Гиббса – Дюгема
x1dlnγ1+x2dlnγ2=0
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiaadsgaciGGSbGaaiOBaiabeo7aNnaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgUcaRiaadIhadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccaWGKbGaciiBaiaac6gacqaHZoWzdaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGH9aqpcaaIWaaaaa@4737@, можно вывести выражение для γ1.
Выведем это выражение в общем виде для
lnγ1=b1x22+c1x23
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6gacqaHZoWzdaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpcaWGIbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaamiEamaaDaaaleaacaaIYaaabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadogadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaWG4bWaa0baaSqaaiaaikdaaeaacaaIZaaaaaaa@4551@.
При x1→0,γ2→1,lnγ2→0
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgkziUkaaicdacaGGSaGaaGPaVlabeo7aNnaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgkziUkaaigdacaGGSaGaciiBaiaac6gacqaHZoWzdaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGHsgIRcaaIWaaaaa@49D2@ и, следовательно, С = 0.
Для условия данной задачи
lnγB=−0,7xA2+0,8xA3
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6gacqaHZoWzdaWgaaWcbaGaamOqaaqabaGccqGH9aqpcqGHsislcaaIWaGaaiilaiaaiEdacaWG4bWaa0baaSqaaiaadgeaaeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGimaiaacYcacaaI4aGaamiEamaaDaaaleaacaWGbbaabaGaaG4maaaaaaa@4704@.
Константа Генри – это значение в предельно разбавленном растворе KГ=limxB→0(PB0γB)=limxA→1(PB0γB)=exp(0,1)PB0=42атм.
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=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@68F2@
161. (3/2-05).* Найти работу разделения эквимолярной бинарной неидеальной смеси на
чистые компоненты при 298 К и атмосферном давлении, если известно, что логарифм коэффициента
активности γ1 для этой смеси зависит от состава согласно уравнению:
lnγ1=b1x22+c1x23
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6gacqaHZoWzdaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpcaWGIbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaamiEamaaDaaaleaacaaIYaaabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadogadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaWG4bWaa0baaSqaaiaaikdaaeaacaaIZaaaaaaa@4551@, где b1=0,5,c1=1.
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOyamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabg2da9iaaicdacaGGSaGaaGynaiaacYcacaWGJbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyypa0JaaGymaiaac6caaaa@3FF0@
Решение. Из выражения для коэффициента активности γ1 компонента
1 бинарного раствора, используя уравнение Гиббса – Дюгема
x1dlnγ1+x2dlnγ2=0
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiaadsgaciGGSbGaaiOBaiabeo7aNnaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgUcaRiaadIhadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccaWGKbGaciiBaiaac6gacqaHZoWzdaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGH9aqpcaaIWaaaaa@4737@,
можно вывести выражение для γ2 (см. выше решение задачи 155).
Для условия этой задачи
b2=2,c2=−1
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOyamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabg2da9iaaikdacaGGSaGaam4yamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabg2da9iabgkHiTiaaigdaaaa@3EC0@. Для эквимолярной смеси
180. (4/2-05).* На рисунке приведена диаграмма состояния “температура – состав” для системы вода-фенол при давлении 760 торр. Определите, какие и какого состава фазы присутствуют в системе в точках А – Е. Нарисуйте схематично диаграмму при P = 100 торр.
Для воды D
испН = 40,66 кДж/моль (tкип = 100 оС).
Для фенола D
испН = 47,97 кДж/моль (tкип = 181,9 оС).
Решение:
А – пар ~ 70 % Н2О.
В – пар ~ 70 % Н2О и раствор воды в феноле (x(Н2О) ~ 5 %).
С – раствор (x(Н2О) ~ 50 %)
D = С
E – раствор фенола в воде (x(H2O) ~ 96 %) и раствор воды в феноле (x(Н2О) ~ 73 %).
При давлении 100 торр температуры кипения чистых компонентов можно оценить по формуле
ln(P2P1)=−ΔиспHR(1T2−1T1),
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6gadaqadaqaamaalaaabaGaamiuamaaBaaaleaacaaIYaaabeaaaOqaaiaadcfadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaGaeyypa0JaeyOeI0YaaSaaaeaacqqHuoardaWgaaWcbaGaamioeiaadgebcaWG=qaabeaakiaadIeaaeaacaWGsbaaamaabmaabaWaaSaaaeaacaaIXaaabaGaamivamaaBaaaleaacaaIYaaabeaaaaGccqGHsisldaWcaaqaaiaaigdaaeaacaWGubWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaaaaOGaayjkaiaawMcaaiaacYcaaaa@4CDE@
которая получается интегрированием уравнения Клапейрона – Клаузиуса для фазового перехода “жидкость–пар” в приближении
ΔиспH
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaadIdbcaWGbrGaam4peaqabaGccaWGibaaaa@3AA9@= const.
Зависимостью растворимости жидкостей друг в друге от давления можно пренебречь.
Диаграмма при P = 100 торр приведена на рисунке:
203. (5/2-07).
На рисунке представлена фазовая диаграмма T(x) для бинарной системы “Ar – N2” в области фазовых переходов твердое – жидкость
(T указана в К).
Опишите фазовый состав в точках А–F.
(по данным: Long H. M., Di Paolo F. S., 1963, Chem. Eng. Prog. Symp. Ser., Vol. 59, p. 30–35).
Решение. A – жидкий раствор аргона в азоте (х(N2) = 75 %)
В – твердый раствор Т1 аргона в азоте (х(N2) = 75 %)
С – 2 фазы: жидкость с х(N2) ~ 70 % и твердое Т1 с х(N2) ~ 62 %
соотношение Ж/Т1 ~ (67–62)/(70–67) = 5/3
D – 2 фазы: жидкость с х(N2) ~ 63 % и твердое Т2 с х(N2) ~ 40 %
соотношение Ж/Т2 ~ (55–40)/(63–55) = 15/8
E – 2 фазы: твердое Т1 с х(N2) ~ 61 % и твердое Т2 с х(N2) ~ 54 %
соотношение Т1/Т2 ~ (55–54)/(61–55) = 1/6
F – 1 фаза: твердый раствор Т2 азота в аргоне (х(N2) = 45 %)
При анализе диаграммы необходимо учесть, что в соответствии с правилом фаз Гиббса линия солидуса – горизонтальная прямая, если в граничащих областях диаграммы существуют 3 фазы (например, в области D – Ж и Т2, а в области С – Ж и Т1). Если же линия солидуса – кривая, то в граничащих областях существуют только 2 фазы (например, по этой причине область B может быть только однофазной и содержит твердый раствор Т1).
214. (2/2-07).* Для выделения чистой воды из морской вблизи берега моря вырыт колодец, стенки которого выполнены из материала, который можно рассматривать как идеальную селективную по воде мембрану, проницаемую для воды и не пропускающую растворенные в морской воде соли. Рассчитайте КПД такого способа. Мольную долю ионов в морской воде можно полагать равной 2 %.
Решение. Уровень воды в колодце ниже, чем в море из-за осмотического давления
π. Работа, которую необходимо совершить для выделения 1 моля чистой воды, –
это работа на подьём воды из колодца на высоту
h=πρg
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiAaiabg2da9maaliaabaGaeqiWdahabaGaeqyWdiNaam4zaaaaaaa@3C5B@ против силы тяжести F=gρV¯
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOraiabg2da9iaadEgacqaHbpGCdaqdaaqaaiaadAfaaaaaaa@3B56@.
Если КПД насоса η, то совершенная работа составит W=ηπV¯=η(CRT)V¯=η(xV¯RT)V¯=ηxRT
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4vaiabg2da9iabeE7aOjabec8aWnaanaaabaGaamOvaaaacqGH9aqpcqaH3oaAdaqadaqaaiaadoeacaWGsbGaamivaaGaayjkaiaawMcaamaanaaabaGaamOvaaaacqGH9aqpcqaH3oaAdaqadaqaamaalaaabaGaamiEaaqaamaanaaabaGaamOvaaaaaaGaamOuaiaadsfaaiaawIcacaGLPaaadaqdaaqaaiaadAfaaaGaeyypa0Jaeq4TdGMaamiEaiaadkfacaWGubaaaa@51F2@
(необходимо, конечно, помнить, что это уравнение для осмоса работает при мольной доле
π=RTln(1−x)V¯
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiWdaNaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGsbGaamivaiGacYgacaGGUbGaaiikaiaaigdacqGHsislcaWG4bGaaiykaaqaamaanaaabaGaamOvaaaaaaaaaa@413E@).
Минимальная требуемая работа для выделения пресной воды из морской:
217. (3/3-94).* В воде растворено некоторое количество нелетучего слабого электролита, не диссоциирующего при низкой температуре, но полностью диссоциирующего на два иона при температурах, близких к температуре кипения воды. Найти температуру кипения данного раствора, если известно, что этот же раствор замерзает при 271,5 К. Учесть, что для чистой воды D
Нпл = 6,029 кДж/моль, Тпл = 273,15 К, D
Нисп = 40,62 кДж/моль, Ткип = 373,15 К. Определить давление паров воды над раствором при 299 К, если над чистой водой при 298 К оно равно 0,03168 бар.
Решение. Так как раствор замерзает при 271,5 K, то есть на 1,65 K ниже нормальной точки плавления льда, то можно оценить содержание примеси в растворе, предполагая, что во льду она не растворяется, по уравнению Шредера:
ln(1−x)=ΔплHR(1Tпл0−1Tпл)
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6gacaGGOaGaaGymaiabgkHiTiaadIhacaGGPaGaeyypa0ZaaSaaaeaacqqHuoardaWgaaWcbaGaam4peiaadUdbaeqaaOGaamisaaqaaiaadkfaaaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiaaigdaaeaacaWGubWaa0baaSqaaiaad+dbcaWG7qaabaGaaGimaaaaaaGccqGHsisldaWcaaqaaiaaigdaaeaacaWGubWaaSbaaSqaaiaad+dbcaWG7qaabeaaaaaakiaawIcacaGLPaaaaaa@4BAE@, мольная доля примеси x = 1,61 %.
При температуре кипения x2 = 2x = 3,22 % и, предполагая раствор предельно
разбавленным и γH2O = 1, можно оценить температуру кипения из уравнения
Давление паров над раствором находим из закона Рауля для растворителя в предельно разбавленных растворах
Pн.п.=(1−x)Pн.п.0
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBaaaleaacaWG9qGaaiOlaiaad+dbcaGGUaaabeaakiabg2da9iaacIcacaaIXaGaeyOeI0IaamiEaiaacMcacaWGqbWaa0baaSqaaiaad2dbcaGGUaGaam4peiaac6caaeaacaaIWaaaaaaa@439C@, где
Pн.п.0
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaDaaaleaacaWG9qGaaiOlaiaad+dbcaGGUaaabaGaaGimaaaaaaa@3A9B@
определяется из уравнения Клапейрона –Клаузиуса для равновесия "жидкость – идеальный газ"
dlnPн.п.0dT=ΔиспHRT2
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaacaWGKbGaciiBaiaac6gacaWGqbWaa0baaSqaaiaad2dbcaGGUaGaam4peiaac6caaeaacaaIWaaaaaGcbaGaamizaiaadsfaaaGaeyypa0ZaaSaaaeaacqqHuoardaWgaaWcbaGaamioeiaadgebcaWG=qaabeaakiaadIeaaeaacaWGsbGaamivamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaaaaa@47AF@ или
Pн.п.0(T2)Pн.п.0(T1)=exp(ΔиспHR(T2−T1T1T2))
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=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@5A71@.
Подставляя данные условия задачи, находим
Pн.п.0(299K)=1,056⋅Pн.п.0(298K)=0,03347бар
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaDaaaleaacaWG9qGaaiOlaiaad+dbcaGGUaaabaGaaGimaaaakiaacIcacaaIYaGaaGyoaiaaiMdacaaMc8Uaam4saiaacMcacqGH9aqpcaaIXaGaaiilaiaaicdacaaI1aGaaGOnaiabgwSixlaadcfadaqhaaWcbaGaamypeiaac6cacaWG=qGaaiOlaaqaaiaaicdaaaGccaGGOaGaaGOmaiaaiMdacaaI4aGaaGPaVlaadUeacaGGPaGaeyypa0JaaGimaiaacYcacaaIWaGaaG4maiaaiodacaaI0aGaaG4naiaaykW7caaMc8UaaeymeiaabcdbcaqGaraaaa@5DAB@.
А давление насыщенных паров над раствором
Pн.п.=0,03293бар
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBaaaleaacaWG9qGaaiOlaiaad+dbcaGGUaaabeaakiabg2da9iaaicdacaGGSaGaaGimaiaaiodacaaIYaGaaGyoaiaaiodacaaMc8UaaeymeiaabcdbcaqGaraaaa@43CE@.
235. (2/3-99).* Цинковый электрод гальванического элемента Якоби находился исходно в 10–3 М растворе ионов Zn2+. Найти, как изменится ЭДС этой ячейки при 25 °С, если к раствору Zn2+ добавили такой же объем 10–3 М раствора ионов Pb2+. Можно полагать, что внутри рассматриваемой части гальванического элемента термодинамическое равновесие устанавливается очень быстро. Известно, что при 298 К
EPb2+/Pbo
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyramaaDaaaleaadaWcgaqaaiaadcfacaWGIbWaaWbaaWqabeaacaaIYaGaey4kaScaaaWcbaGaamiuaiaadkgaaaaabaGaam4Baaaaaaa@3D3D@= –0,126 В отн. Н.В.Э.,
EZn2+/Zno
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyramaaDaaaleaadaWcgaqaaiaadQfacaWGUbWaaWbaaWqabeaacaaIYaGaey4kaScaaaWcbaGaamOwaiaad6gaaaaabaGaam4Baaaaaaa@3D69@ = –0,763 В отн. Н.В.Э.
Решение. После добавления Pb2+ протекает реакция Pb2+ + Zn0
↔ Pb0 + Zn2+.
и весь свинец из раствора восстановится до металлического состояния, а эквивалентное количество цинка растворится. Окончательная концентрация катионов цинка 10–3 М – такая же, как и была. Следовательно, ЭДС не изменится.
244. (3/3-06).* Произведение растворимости Сu(OH)2 в водном растворе при 25 оС составляет 2.10–20 М3. Оцените, как будет изменяться электродный потенциал электрода Сu2+/Cu при повышении рН, если исходная активность Cu2+ в растворе при рН = 3 составляла 1,0 М. Стандартный электродный потенциал для полуреакции
Сu2+ + 2e– → Cu0 cоставляет + 0,399 В относительно Н.В.Э.
Решение: При активности Сu2+ = 1 M, равновесие Cu(OH)2 ↔ Cu2+ + 2(OH–) достигается при aOH = 1,41.10–10 M.
Поэтому при рН ниже (14 – 9,85 = 4,15) электрод представляет собой электрод первого рода и
Е (pH < 4,15) = + 0,399 В отн. Н.В.Э.
При рН выше 4,15 активностькатионов меди
aCu2+=2⋅10−20aOH−2
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyamaaDaaaleaacaWGdbGaamyDamaaCaaameqabaGaaGOmaiabgUcaRaaaaSqaaaaakiabg2da9maalaaabaGaaGOmaiabgwSixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIYaGaaGimaaaaaOqaaiaadggadaqhaaWcbaGaam4taiaadIeadaahaaadbeqaaiabgkHiTaaaaSqaaiaaikdaaaaaaaaa@4764@lnaCu2+=ln(2⋅10−20)−2lnaOH−
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6gacaWGHbWaa0baaSqaaiaadoeacaWG1bWaaWbaaWqabeaacaaIYaGaey4kaScaaaWcbaaaaOGaeyypa0JaciiBaiaac6gacaGGOaGaaGOmaiabgwSixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIYaGaaGimaaaakiaacMcacqGHsislcaaIYaGaciiBaiaac6gacaWGHbWaa0baaSqaaiaad+eacaWGibWaaWbaaWqabeaacqGHsislaaaaleaaaaaaaa@4F46@= 19,11-4,6 рН
В этом интервале рН электрод представляет собой электрод II рода и
E (pH > 4,15) = E0Cu2+/Cu + RT/2F. (19,1 – 4,6 рН) = (0,644 – 0,059 рН) В отн. Н.В.Э.
5. Термодинамика дисперсных систем и поверхностных явлений
253. (3/3-08).* Суспензия серы в воде была исследована методом термического анализа.
Суспензию нагревали до температуры 200 оС в ячейках-автоклавах со скоростью нагрева около 1 К/мин, при этом растворения серы в воде не наблюдалось. Используя приведенную на рисунке кривую ДТА, оцените минимальный размер частиц серы. Коэффициент поверхностного натяжения для серы
σ = 0,042 Дж/м2, ρS = 2,07 г/см3.
Фазовый переход
ΔфпH0.,кДж/моль
Тфп, 0С
S (ромб) ® S (монокл)
0,36
95,6
S (монокл) ® S (ж)
1,26
119,3
H2O (ж) ® H2O (п)
40,4
100
Решение. Первый пик – переход дисперсной ромбической в дисперсную моноклинную, второй пик – плавление серы. Температуру фазового перехода необходимо определять по началу пика. Начало второго пика ~ 115 оС т.е. разница между плавлением дисперсной и массивной серы около 4,3 K.
Используем соотношение для плавления дисперсной фазы:
ln(TT0)=−2σV¯твrΔплH
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6gadaqadaqaamaalaaabaGaamivaaqaaiaadsfadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaGaeyypa0JaeyOeI0YaaSaaaeaacaaIYaGaeq4Wdm3aa0aaaeaacaWGwbaaamaaBaaaleaacaWGcrGaamOmeaqabaaakeaacaWGYbGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaad+dbcaWG7qaabeaakiaadIeaaaaaaa@4822@, получаем: r = 10–7 м.
263. (7/П-05). Природа активного компонента Сu-Zn катализатора синтеза метанола вызывает много дискуссий. Одной из гипотез является образование Сu-Zn бронзы при обработке в восстановительной среде. Оценить равновесный состав поверхности Cu-Zn сплава с мольным содержанием Zn 3.10–4 % при температуре 500 К, если известно, что значения избыточной поверхностной энергии для металлических меди и цинка равны соответственно:
σСu = 1,3 Дж/м2, а σZn = 0,67 Дж/м2.
Сплав меди и цинка полагать идеальным. Концентрация атомов металлов на поверхности сплава равна
1,5.1019 ат..м–2.
Решение. Процесс миграции 1 моля Zn из объема на поверхность бесконечно большого количества частиц Сu-Zn сплава сопровождается изменением потенциала Гиббса:
268. (4/3-07).* Железную деталь покрывают краской, состоящей из порошка кадмия. Возможно ли приготовить краску из такого ультрадисперсного порошка кадмия, при использовании которого не будет происходить коррозионного разрушения детали во влажной среде в присутствии кислорода? E0(Cd2+/Cd) = – 0,403 В, E0(Fe2+/Fe) = – 0,447 В отн. Н.В.Э., ρCd = 8,65 г/см3, МCd = 112,41 г/моль, σCd ≈ 0,8 Дж/м2.
Примечание. Коррозия происходит из-за протекания двух полуреакций – анодной Me à
Men++ ne– и катодной
O2 + 4H+ + 4e– → 2H2O (E0 = 1,23 В отн. НВЭ).
Решение. Для обеспечения антикоррозионной защиты должно выполняться условие,
чтобы электродный потенциал полуреакции восстановления защищаемого металла
E0(Fe2+/Fe) был больше потенциала защиты E0(Cd2+/Cd):
270. (5/3-06).* На графике показаны начальные участки изотерм адсорбции 1,3-бутадиена на угле при двух разных температурах. Найти энтальпию адсорбции 1,3-бутадиена на угле, если известно, что она не зависит от степени покрытия поверхности адсорбатом.
Решение:
При одинаковом заполнении поверхности
(dlnPdT)θ=ΔadsHRT2
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadsgaciGGSbGaaiOBaiaadcfaaeaacaWGKbGaamivaaaaaiaawIcacaGLPaaadaWgaaWcbaGaeqiUdehabeaakiabg2da9maalaaabaGaeuiLdq0aaSbaaSqaaiaadggacaWGKbGaam4CaaqabaGccaWGibaabaGaamOuaiaadsfadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaaaa@47B5@. Например, при θ = 0,21
6. Использование статистических методов для описания химического равновесия в идеальных системах
293. (1/3-97).* Используя методы статистической термодинамики, найти температурную зависимость константы равновесия Кр для газофазной диссоциации двухатомной молекулы. Привести график ожидаемого изменения Кр в широкой области температур.
Для вращательной статсуммы при T < θrot zrot=1σ∑J−0∞(2J+1)exp(−h2J(J+1)8π2IkT)=12∑J−0∞(2J+1)exp(−h2J(J+1)4π2mr2kT)
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=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@7B55@.
При T >> θrotzrot=2π2mr2kTh2
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEamaaBaaaleaacaWGYbGaam4BaiaadshaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIYaGaeqiWda3aaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaamyBaiaadkhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWGRbGaamivaaqaaiaadIgadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaaaa@4503@.
Для колебательной статсуммы
при T < θvib=hνk
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaacaWGObGaeqyVd4gabaGaam4Aaaaaaaa@3992@zvib=∑V−0∞exp(−VhνkT)=11−exp(−hνkT)
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEamaaBaaaleaacaWG2bGaamyAaiaadkgaaeqaaOGaeyypa0ZaaabCaeaaciGGLbGaaiiEaiaacchadaqadaqaaiabgkHiTiaadAfadaWcaaqaaiaadIgacqaH9oGBaeaacaWGRbGaamivaaaaaiaawIcacaGLPaaaaSqaaiaadAfacqGHsislcaaIWaaabaGaeyOhIukaniabggHiLdGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIXaGaeyOeI0IaciyzaiaacIhacaGGWbWaaeWaaeaacqGHsisldaWcaaqaaiaadIgacqaH9oGBaeaacaWGRbGaamivaaaaaiaawIcacaGLPaaaaaaaaa@5929@
При T >> θvibzvib=Tθvib=kThν
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEamaaBaaaleaacaWG2bGaamyAaiaadkgaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGubaabaGaeqiUde3aaSbaaSqaaiaadAhacaWGPbGaamOyaaqabaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGRbGaamivaaqaaiaadIgacqaH9oGBaaaaaa@4621@.
или lnKP≈−ΔERT+2,5lnΤ+const
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6gacaaMb8Uaam4samaaBaaaleaacaWGqbaabeaakiaadccacqGHijYUcaWGGaGaeyOeI0YaaSaaaeaacqqHuoarcaWGfbaabaGaamOuaiaadsfaaaGaeyiiaaIaey4kaSIaeyiiaaIaaGOmaiaacYcacaaI1aGaeyiiaaIaciiBaiaac6gacaWGKoGaeyiiaaIaey4kaSIaeyiiaaIaam4yaiaad+gacaWGUbGaam4Caiaadshaaaa@52C9@
или
lnKP≈−ΔERT+1,5lnΤ+const
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6gacaaMb8Uaam4samaaBaaaleaacaWGqbaabeaakiaadccacqGHijYUcaWGGaGaeyOeI0YaaSaaaeaacqqHuoarcaWGfbaabaGaamOuaiaadsfaaaGaeyiiaaIaey4kaSIaeyiiaaIaaGymaiaacYcacaaI1aGaeyiiaaIaciiBaiaac6gacaWGKoGaeyiiaaIaey4kaSIaeyiiaaIaam4yaiaad+gacaWGUbGaam4Caiaadshaaaa@52C8@
или
lnKP≈−ΔERT+0,5lnΤ+const
MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6gacaaMb8Uaam4samaaBaaaleaacaWGqbaabeaakiaadccacqGHijYUcaWGGaGaeyOeI0YaaSaaaeaacqqHuoarcaWGfbaabaGaamOuaiaadsfaaaGaeyiiaaIaey4kaSIaeyiiaaIaaGimaiaacYcacaaI1aGaeyiiaaIaciiBaiaac6gacaWGKoGaeyiiaaIaey4kaSIaeyiiaaIaam4yaiaad+gacaWGUbGaam4Caiaadshaaaa@52C7@
(сравните с задачей 67. (3/1-99), решенной выше:
для диссоциации Br2 ln KP = –23009/T + 0,663 lnT + 8,12)
311. (5/Э-04).* Природное содержание изотопа 13С составляет 1,12 % всего углерода, а дейтерия 2Н – 1,6 10–4 всего водорода. Определить минимальную работу, необходимую для выделения 1 моля “сверхтяжелого” метана 13СD4 в изобарном процессе при 300 К. Предполагается, что чистый метан доступен в неограниченных количествах.
Решение. Необходимо найти равновесную долю сверхтяжелого метана.
В равновесии доля mС(Dn)H4-n пропорциональна коэффициентам в произведении биномов Ньютона